Riješi 3(2x+1)^2=108

$$3 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 108$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 3.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

Podijelite 108 s 3 da biste dobili 36.

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=36$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$4x^{2}+4x+1-36=0$$

Oduzmite 36 od 1 da biste dobili -35.

$$4x^{2}+4x-35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx-35. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=4\left(-35\right)=-140$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -140 proizvoda.

$$-1,140 -2,70 -4,35 -5,28 -7,20 -10,14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+140=139 -2+70=68 -4+35=31 -5+28=23 -7+20=13 -10+14=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-10 b=14$$

Izrazite 4x^{2}+4x-35 kao \left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right)$$

Faktor 2x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$2x\left(2x-5\right)+7\left(2x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0 i 2x+7=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Podijelite obje strane sa 3.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

Podijelite 108 s 3 da biste dobili 36.

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=36$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$4x^{2}+4x+1-36=0$$

Oduzmite 36 od 1 da biste dobili -35.

$$4x^{2}+4x-35=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 4 s b i -35 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -35.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±24}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±24}{8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 24.

$$x=\frac{20}{8}$$

Skratite razlomak \frac{20}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±24}{8} kad je ± minus. Oduzmite 24 od -4.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-28}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Podijelite obje strane sa 3.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

Podijelite 108 s 3 da biste dobili 36.

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=36$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$4x^{2}+4x=36-1$$

Oduzmite 1 od 36 da biste dobili 35.

$$4x^{2}+4x=35$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{35}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{35}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x^{2}+x=\frac{35}{4}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{35+1}{4}$$

Dodajte \frac{35}{4} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=3 x+\frac{1}{2}=-3$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$