Riješi 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Izračunaj

$$42-12\sqrt{6}\approx 12,606123087$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Da biste pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Dodajte 2 broju 12 da biste dobili 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$

Proširi

$$42-12\sqrt{6}$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Da biste pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Dodajte 2 broju 12 da biste dobili 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$