Riješi 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

Izračunaj z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 3.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao z^{2}+az+bz+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=2$$

Izrazite z^{2}+3z+2 kao \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

Faktor z u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin z+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite z+1=0 i z+2=0.

$$z=-1 z=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 9 s b i 6 s c.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 9.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 broju -72.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-9±3}{6} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 3.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 s 6.

$$z=-1$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-9±3}{6} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$z=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$z=-1 z=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

Podijelite 9 s 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

Podijelite -6 s 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Dodaj -2 broju \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$z=-1 z=-2$$