Riješi 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Izračunaj

$$3y^{2}-18y-4$$

Koraci rješenja

Podijelite 24 s 3 da biste dobili 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Kombinirajte -10y i -8y da biste dobili -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Faktor

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Podijelite 24 s 3 da biste dobili 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Kombinirajte -10y i -8y da biste dobili -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -18.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Dodaj 324 broju 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Podijelite 18+2\sqrt{93} s 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{93} od 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Podijelite 18-2\sqrt{93} s 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3+\frac{\sqrt{93}}{3} s x_{1} i 3-\frac{\sqrt{93}}{3} s x_{2}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$