Riješi 3x^4+x^3+2x^2+4x-40

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Faktor

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -40 i q dijeli glavni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-2$$

Prema teoremu o nulpolinomu, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 s x+2 da biste dobili 3x^{3}-5x^{2}+12x-20. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -20 i q dijeli glavni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=\frac{5}{3}$$

Prema teoremu o nulpolinomu, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 s 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 da biste dobili x^{2}+4. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{2}+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i 4 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinom x^{2}+4 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$x^{2}+4$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$