Riješi 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0,833333333-0,986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,833333333+0,986013297i$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -5 i q dijeli glavni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 3x^{3}+2x^{2}-5 s x-1 da biste dobili 3x^{2}+5x+5. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, 5 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Riješite jednadžbu 3x^{2}+5x+5=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -5 i q dijeli glavni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 3x^{3}+2x^{2}-5 s x-1 da biste dobili 3x^{2}+5x+5. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, 5 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1$$