Riješi 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 broju -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Podijelite 9+3\sqrt{5} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{5} od 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Podijelite 9-3\sqrt{5} s 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3+\sqrt{5}}{2} s x_{1} i \frac{3-\sqrt{5}}{2} s x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$