Riješi 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Faktor

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 broju -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} kad je ± plus. Dodaj 9 broju \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Podijelite 9+\sqrt{69} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{69} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Podijelite 9-\sqrt{69} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} s x_{1} i \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} s x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Izračunaj

$$3x^{2}-9x+1$$