Riješi 3x^2-7x-6=0

$$3 { x }^{ 2 } -7x-6=0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-9 b=2$$

Izrazite 3x^{2}-7x-6 kao \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -7 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 broju 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±11}{6} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 s 6.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±11}{6} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}-7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$3x^{2}-7x=6$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Podijelite 6 s 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Podijelite -\frac{7}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Dodaj 2 broju \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Dodajte \frac{7}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$