Riješi 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 broju -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} kad je ± plus. Dodaj 7 broju \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{13} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7+\sqrt{13}}{6} s x_{1} i \frac{7-\sqrt{13}}{6} s x_{2}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Izračunaj

$$3x^{2}-7x+3$$