Riješi 3x^2-6x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+6=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -6 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 broju -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±6i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{6±6i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±6i}{6} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 6i.

$$x=\frac{6+6i}{6}$$

Podijelite 6+6i s 6.

$$x=1+i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±6i}{6} kad je ± minus. Oduzmite 6i od 6.

$$x=\frac{6-6i}{6}$$

Podijelite 6-6i s 6.

$$x=1-i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1+i x=1-i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-6x+6-6=-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-6x=-6$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Podijelite -6 s 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{3}$$

Podijelite -6 s 3.

$$x^{2}-2x=-2$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Dodaj -2 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=i x-1=-i$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=1+i x=1-i$$