Riješi 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -6 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 broju -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Podijelite 6+2\sqrt{6} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Podijelite 6-2\sqrt{6} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -6 s 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Dodaj -\frac{1}{3} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$