Izračunaj x
x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333
x=12
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-372. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.
1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36
Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -1116.
1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-36 b=31
Rješenje je par koji daje zbroj -5.
\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)
Izrazite 3x^{2}-5x-372 kao \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).
3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)
Izlučite 3x iz prve i 31 iz druge grupe.
\left(x-12\right)\left(3x+31\right)
Izlučite zajednički izraz x-12 pomoću svojstva distribucije.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i 3x+31=0.
3x^{2}-5x-372=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -5 s b i -372 s c.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
Kvadrirajte -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}
Pomnožite -4 i 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}
Pomnožite -12 i -372.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}
Dodaj 25 broju 4464.
x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}
Izračunajte kvadratni korijen od 4489.
x=\frac{5±67}{2\times 3}
Broj suprotan broju -5 jest 5.
x=\frac{5±67}{6}
Pomnožite 2 i 3.
x=\frac{72}{6}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±67}{6} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 67.
x=12
Podijelite 72 s 6.
x=-\frac{62}{6}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±67}{6} kad je ± minus. Oduzmite 67 od 5.
x=-\frac{31}{3}
Skratite razlomak \frac{-62}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Jednadžba je sada riješena.
3x^{2}-5x-372=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)
Dodajte 372 objema stranama jednadžbe.
3x^{2}-5x=-\left(-372\right)
Oduzimanje -372 samog od sebe dobiva se 0.
3x^{2}-5x=372
Oduzmite -372 od 0.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}
Podijelite obje strane sa 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}
Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x=124
Podijelite 372 s 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}
Kvadrirajte -\frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}
Dodaj 124 broju \frac{25}{36}.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}
Rastavite x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}
Pojednostavnite.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Dodajte \frac{5}{6} objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}