Riješi 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333$$

$$x=12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-372. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1116 proizvoda.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-36 b=31$$

Izrazite 3x^{2}-5x-372 kao \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

Faktor 3x u prvom i 31 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i 3x+31=0.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -5 s b i -372 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 broju 4464.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4489.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±67}{6} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 67.

$$x=\frac{72}{6}$$

Podijelite 72 s 6.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±67}{6} kad je ± minus. Oduzmite 67 od 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-62}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{31}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Dodajte 372 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

Oduzimanje -372 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

Oduzmite -372 od 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

Podijelite 372 s 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Dodaj 124 broju \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$