Prijeđi na glavni sadržaj
Izračunaj x
Tick mark Image
Grafikon

Slični problemi iz pretraživanja weba

Dijeliti

a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-250. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30
Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -750 proizvoda.
1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-30 b=25
Rješenje je par koji daje zbroj -5.
\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)
Izrazite 3x^{2}-5x-250 kao \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).
3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)
Faktor 3x u prvom i 25 u drugoj grupi.
\left(x-10\right)\left(3x+25\right)
Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.
x=10 x=-\frac{25}{3}
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i 3x+25=0.
3x^{2}-5x-250=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -5 s b i -250 s c.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}
Kvadrirajte -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}
Pomnožite -4 i 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}
Pomnožite -12 i -250.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}
Dodaj 25 broju 3000.
x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}
Izračunajte kvadratni korijen od 3025.
x=\frac{5±55}{2\times 3}
Broj suprotan broju -5 jest 5.
x=\frac{5±55}{6}
Pomnožite 2 i 3.
x=\frac{60}{6}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±55}{6} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 55.
x=10
Podijelite 60 s 6.
x=-\frac{50}{6}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±55}{6} kad je ± minus. Oduzmite 55 od 5.
x=-\frac{25}{3}
Skratite razlomak \frac{-50}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.
x=10 x=-\frac{25}{3}
Jednadžba je sada riješena.
3x^{2}-5x-250=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)
Dodajte 250 objema stranama jednadžbe.
3x^{2}-5x=-\left(-250\right)
Oduzimanje -250 samog od sebe dobiva se 0.
3x^{2}-5x=250
Oduzmite -250 od 0.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}
Podijelite obje strane sa 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}
Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}
Kvadrirajte -\frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}
Dodajte \frac{250}{3} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}
Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}
Pojednostavnite.
x=10 x=-\frac{25}{3}
Dodajte \frac{5}{6} objema stranama jednadžbe.