Riješi 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8,333333333$$

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-250. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -750 proizvoda.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-30 b=25$$

Izrazite 3x^{2}-5x-250 kao \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Faktor 3x u prvom i 25 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i 3x+25=0.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -5 s b i -250 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 broju 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±55}{6} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

Podijelite 60 s 6.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±55}{6} kad je ± minus. Oduzmite 55 od 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-50}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Dodajte 250 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Oduzimanje -250 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Oduzmite -250 od 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodajte \frac{250}{3} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$