Riješi 3x^2-5x+2=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x+2=0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-3 b=-2$$

Izrazite 3x^{2}-5x+2 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor 3x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 3x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -5 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{5±1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±1}{6} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 1.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±1}{6} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 5.

$$x=\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-5x+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-5x=-2$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodajte -\frac{2}{3} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$