Riješi 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+232. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 696 proizvoda.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Rješenje je par koji daje zbroj -53.

$$a=-29 b=-24$$

Izrazite 3x^{2}-53x+232 kao \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Faktor x u prvom i -8 u drugoj grupi.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-29 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Dodaj 2809 broju -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -53 jest 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{53±5}{6} kad je ± plus. Dodaj 53 broju 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Skratite razlomak \frac{58}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{53±5}{6} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Podijelite 48 s 6.

$$x=8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{29}{3} s x_{1} i 8 s x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Oduzmite \frac{29}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$