Riješi 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -50 s b i -26 s c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Dodaj 2500 broju 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -50 jest 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} kad je ± plus. Dodaj 50 broju 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Podijelite 50+2\sqrt{703} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{703} od 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Podijelite 50-2\sqrt{703} s 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Dodajte 26 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Oduzimanje -26 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Oduzmite -26 od 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Podijelite -\frac{50}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{25}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{25}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{25}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Dodajte \frac{26}{3} broju \frac{625}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Dodajte \frac{25}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$