Riješi 3x^2-2x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2,097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1,430500874$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -2 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 broju 108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

Podijelite 2+4\sqrt{7} s 6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{7} od 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

Podijelite 2-4\sqrt{7} s 6.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$3x^{2}-2x=9$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

Podijelite 9 s 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

Dodaj 3 broju \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$