Riješi 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Faktor

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -15.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-5 b=3$$

Izrazite 3x^{2}-2x-5 kao \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Izlučite x iz 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Izlučite zajednički izraz 3x-5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 broju 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±8}{6} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Skratite razlomak \frac{10}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±8}{6} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 s 6.

$$x=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{3} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite \frac{5}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Skratite 3, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 3 i 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$