Riješi 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-6 b=1$$

Izrazite x^{2}-5x-6 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-15x=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Oduzimanje 18 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -15 s b i -18 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Dodaj 225 broju 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±21}{6} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Podijelite 36 s 6.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±21}{6} kad je ± minus. Oduzmite 21 od 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 s 6.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Podijelite -15 s 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Podijelite 18 s 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=-1$$