Riješi 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-2 b=-2$$

Izrazite x^{2}-4x+4 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Izlučite x iz prve i -2 iz druge grupe.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-2=0.

$$x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -12 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Podijelite -12 s 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Podijelite -12 s 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Dodaj -4 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Rastavite x^{2}-4x+4 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=0 x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=2$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=2$$