Riješi 3x^2-12x+12

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12$$

Faktor

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Razmotrite x^{2}-4x+4. Koristite formulu za kvadratni broj, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdje a=x i b=2.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(3x^{2}-12x+12)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(3,-12,12)=3$$

Izlučite 3.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{12±0}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$3x^{2}-12x+12=3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x-2\right)^{2}$$