Riješi 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-12 b=2$$

Izrazite 3x^{2}-10x-8 kao \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Izlučite 3x iz prve i 2 iz druge grupe.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -10 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 broju 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±14}{6} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Podijelite 24 s 6.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±14}{6} kad je ± minus. Oduzmite 14 od 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Oduzimanje -8 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Oduzmite -8 od 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Podijelite -\frac{10}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Dodajte \frac{8}{3} broju \frac{25}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Rastavite x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dodajte \frac{5}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$