Riješi 3x^2-left(5-2xright)^2=11

$$3 { x }^{ 2 } - { \left(5-2x \right) }^{ 2 } =11$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=18$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-2x\right)^{2}.

$$3x^{2}-\left(25-20x+4x^{2}\right)=11$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 25-20x+4x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3x^{2}-25+20x-4x^{2}=11$$

Kombinirajte 3x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-25+20x=11$$

Oduzmite 11 od obiju strana.

$$-x^{2}-25+20x-11=0$$

Oduzmite 11 od -25 da biste dobili -36.

$$-x^{2}-36+20x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+20x-36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=20 ab=-\left(-36\right)=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 20.

$$a=18 b=2$$

Izrazite -x^{2}+20x-36 kao \left(-x^{2}+18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Faktor -x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-18 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-18\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i -x+2=0.

$$x=18 x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-2x\right)^{2}.

$$3x^{2}-\left(25-20x+4x^{2}\right)=11$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 25-20x+4x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3x^{2}-25+20x-4x^{2}=11$$

Kombinirajte 3x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-25+20x=11$$

Oduzmite 11 od obiju strana.

$$-x^{2}-25+20x-11=0$$

Oduzmite 11 od -25 da biste dobili -36.

$$-x^{2}-36+20x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+20x-36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 20 s b i -36 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -36.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 400 broju -144.

$$x=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-20±16}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-20±16}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±16}{-2} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 16.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±16}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -20.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Podijelite -36 s -2.

$$x=18$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=18$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-2x\right)^{2}.

$$3x^{2}-\left(25-20x+4x^{2}\right)=11$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 25-20x+4x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3x^{2}-25+20x-4x^{2}=11$$

Kombinirajte 3x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-25+20x=11$$

Dodajte 25 na obje strane.

$$-x^{2}+20x=11+25$$

Dodajte 11 broju 25 da biste dobili 36.

$$-x^{2}+20x=36$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Podijelite 20 s -1.

$$x^{2}-20x=\frac{36}{-1}$$

Podijelite 36 s -1.

$$x^{2}-20x=-36$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -10. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -10 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-36+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x^{2}-20x+100=-36+100$$

Dodaj -36 broju 100.

$$x^{2}-20x+100=64$$

Faktor x^{2}-20x+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavnite.

$$x-10=8 x-10=-8$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$x=18 x=2$$