Riješi 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

Izračunaj x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3,610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6,277465658$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Oduzmite 65 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

Oduzimanje 65 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

Oduzmite 65 od -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 8 s b i -68 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 broju 816.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 880.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 4\sqrt{55}.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

Podijelite -8+4\sqrt{55} s 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{55} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

Podijelite -8-4\sqrt{55} s 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodajte \frac{68}{3} broju \frac{16}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Oduzmite \frac{4}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$