Riješi 3x^2+5x-2

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-1 b=6$$

Izrazite 3x^{2}+5x-2 kao \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Izlučite x iz prve i 2 iz druge grupe.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz 3x-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{6} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{6} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{3} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3x^{2}+5x-2=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+2\right)$$

Skratite 3, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 3 i 3.

$$3x^{2}+5x-2=\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$