Riješi 3x^2+5x-1=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}\approx 0,180460422$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\approx -1,847127088$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 5 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 broju 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{37} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$3x^{2}+5x=1$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{1}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{1}{3}$$

Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodajte \frac{1}{3} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{37}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

Oduzmite \frac{5}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$