Riješi 3x^2+5x-1

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 broju 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{37} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-5+\sqrt{37}}{6} s x_{1} i \frac{-5-\sqrt{37}}{6} s x_{2}.

$$3x^{2}+5x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Izračunaj

$$3x^{2}+5x-1$$