Riješi 3x^2+5x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+6=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 5 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 broju -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} kad je ± plus. Dodaj -5 broju i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{47} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+5x+6-6=-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Podijelite -6 s 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Dodaj -2 broju \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Oduzmite \frac{5}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$