Riješi 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Oduzmite 63 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Oduzimanje 63 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Oduzmite 63 od 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 35 s b i -62 s c.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Dodaj 1225 broju 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} kad je ± plus. Dodaj -35 broju \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{1969} od -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Oduzmite 1 od 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Podijelite \frac{35}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{35}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{35}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{35}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Dodajte \frac{62}{3} broju \frac{1225}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Oduzmite \frac{35}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$