Riješi 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 2 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 broju 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Podijelite -2+2\sqrt{10} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Podijelite -2-2\sqrt{10} s 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Podijelite 3 s 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Dodaj 1 broju \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Rastavite x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$