Riješi 3x^2+17x+10=0

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 17.

$$a=2 b=15$$

Izrazite 3x^{2}+17x+10 kao \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x+2=0 i x+5=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 17 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Dodaj 289 broju -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±13}{6} kad je ± plus. Dodaj -17 broju 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±13}{6} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Podijelite -30 s 6.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+17x=-10$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Podijelite \frac{17}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{17}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{17}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{17}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

Dodajte -\frac{10}{3} broju \frac{289}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

Oduzmite \frac{17}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$