Riješi 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Faktor

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 17.

$$a=2 b=15$$

Izrazite 3x^{2}+17x+10 kao \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Dodaj 289 broju -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±13}{6} kad je ± plus. Dodaj -17 broju 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±13}{6} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Podijelite -30 s 6.

$$x=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{3} s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$