Riješi 3x^2+12x-15=

$$3 { x }^{ 2 } +12x-15=$$

Faktor

$$3\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(x^{2}+4x-5\right)$$

Razmotrite x^{2}+4x-5. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=5$$

Izrazite x^{2}+4x-5 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 broju 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±18}{6} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±18}{6} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Podijelite -30 s 6.

$$x=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$3x^{2}+12x-15=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+12x-15=3\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$