Riješi 3x^2*16-24x+24=0

$$3 { x }^{ 2 } \times 16-24x+24=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$48x^{2}-24x+24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 48 s a, -24 s b i 24 s c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

Kvadrirajte -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

Pomnožite -4 i 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-192\times 24}}{2\times 48}$$

Pomnožite -192 i 24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4608}}{2\times 48}$$

Dodaj 576 broju -4608.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-4032}}{2\times 48}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4032.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

Broj suprotan broju -24 jest 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

Pomnožite 2 i 48.

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} kad je ± plus. Dodaj 24 broju 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{24+24\sqrt{7}i}{96}$$

Podijelite 24+24i\sqrt{7} s 96.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} kad je ± minus. Oduzmite 24i\sqrt{7} od 24.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+24}{96}$$

Podijelite 24-24i\sqrt{7} s 96.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-24x+24=0$$

Oduzmite 24 od obiju strana jednadžbe.

$$48x^{2}-24x+24-24=-24$$

Oduzimanje 24 samog od sebe dobiva se 0.

$$48x^{2}-24x=-24$$

Podijelite obje strane sa 48.

$$\frac{48x^{2}-24x}{48}=-\frac{24}{48}$$

Dijeljenjem s 48 poništava se množenje s 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{48}\right)x=-\frac{24}{48}$$

Skratite razlomak \frac{-24}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 24.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{24}{48}$$

Skratite razlomak \frac{-24}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 24.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte -\frac{1}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$