Riješi 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Faktor

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Razmotrite d^{2}-17d+42. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao d^{2}+ad+bd+42. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 42 proizvoda.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rješenje je par koji daje zbroj -17.

$$a=-14 b=-3$$

Izrazite d^{2}-17d+42 kao \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Faktor d u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Faktor uobičajeni termin d-14 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Dodaj 2601 broju -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -51 jest 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{51±33}{6} kad je ± plus. Dodaj 51 broju 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Podijelite 84 s 6.

$$d=14$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{51±33}{6} kad je ± minus. Oduzmite 33 od 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 s 6.

$$d=3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 14 s x_{1} i 3 s x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Izračunaj

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$