Riješi 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Podijelite obje strane sa 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Podijelite 75 s 3 da biste dobili 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Oduzmite 25 od 1 da biste dobili -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+2x-24 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-4 b=6$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Podijelite 75 s 3 da biste dobili 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Oduzmite 25 od 1 da biste dobili -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-4 b=6$$

Izrazite x^{2}+2x-24 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Podijelite obje strane sa 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Podijelite 75 s 3 da biste dobili 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Oduzmite 25 od 1 da biste dobili -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -24 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Dodaj 4 broju 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±10}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Podijelite obje strane sa 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Podijelite 75 s 3 da biste dobili 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=4 x=-6$$