Riješi 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

Izračunaj

$$\frac{13}{2}=6,5$$

Kratki koraci za rješenje

Nabavite vrijednost \tan(30) iz tablice trigonometrijskih vrijednosti.

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Da biste izračunali \frac{\sqrt{3}}{3} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Izrazite 3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} kao jedan razlomak.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Skratite 3 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Nabavite vrijednost \tan(45) iz tablice trigonometrijskih vrijednosti.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

Pomnožite 4 i 1 da biste dobili 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

Nabavite vrijednost \cos(30) iz tablice trigonometrijskih vrijednosti.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

Nabavite vrijednost \cot(30) iz tablice trigonometrijskih vrijednosti.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

Izrazite \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} kao jedan razlomak.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 4 i \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Budući da \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} i \frac{4\times 3}{3} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 3 i 2 jest 6. Pomnožite \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} i \frac{2}{2}. Pomnožite \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} i \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

Budući da \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} i \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 4 i \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Budući da \frac{4\times 2}{2} i \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Pomnožite izraz 4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

Izračunajte izraz 8+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

Podijelite 3 s 3 da biste dobili 1.

$$1+\frac{11}{2}$$

Dodajte 1 broju \frac{11}{2} da biste dobili \frac{13}{2}.

$$\frac{13}{2}$$