Riješi 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Izračunaj x

$$x=6$$

Koraci rješenja

Oduzmite 2\sqrt{7-x} od obiju strana jednadžbe.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x-3} da biste dobili 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9 s 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{7-x} da biste dobili 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Dodajte 121 broju 28 da biste dobili 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Oduzmite 149-4x od obiju strana jednadžbe.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 149-4x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Oduzmite 149 od -27 da biste dobili -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Kombinirajte 18x i 4x da biste dobili 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -44 da biste dobili 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{7-x} da biste dobili 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1936 s 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Oduzmite 13552 od obiju strana.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Oduzmite 13552 od 30976 da biste dobili 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Dodajte 1936x na obje strane.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Kombinirajte -7744x i 1936x da biste dobili -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 484 s a, -5808 s b i 17424 s c.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Kvadrirajte -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Pomnožite -4 i 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Pomnožite -1936 i 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Dodaj 33732864 broju -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Broj suprotan broju -5808 jest 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Pomnožite 2 i 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Podijelite 5808 s 968.

$$x=6$$

Zamijenite 6 s x u jednadžbi 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=6 zadovoljava jednadžbu.

$$11=11$$

Jednadžba 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 ima jedinstveno rješenje.

$$x=6$$