Riješi 3sqrt{22/3}div1/2sqrt{2/5}-1/8sqrt{15}

$$3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } \div \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 }$$

Izračunaj

$$\frac{59\sqrt{15}}{40}\approx 5,712650436$$

Koraci rješenja

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Dodajte 6 broju 2 da biste dobili 8.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{8}{3}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Rastavite 8=2^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Da biste pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Skraćivanje 3 i 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Podijelite 2\sqrt{6} s \frac{1}{2} tako da pomnožite 2\sqrt{6} s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{2}{5}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{5}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Kvadrat od \sqrt{5} je 5.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Da biste pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Izrazite 4\times \frac{\sqrt{10}}{5} kao jedan razlomak.

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Izrazite \frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6} kao jedan razlomak.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{6}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Da biste pomnožite \sqrt{10} i \sqrt{6}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{4\sqrt{60}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Rastavite 60=2^{2}\times 15 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 15} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{4\times 2\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$\frac{8\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Kombinirajte \frac{8\sqrt{15}}{5} i -\frac{1}{8}\sqrt{15} da biste dobili \frac{59}{40}\sqrt{15}.

$$\frac{59}{40}\sqrt{15}$$