Riješi 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 12x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 12 i 2 da biste dobili 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 24 i \frac{1}{6} da biste dobili 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite -\frac{3}{4} i 12 da biste dobili -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -9 s 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -18x-162 s x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Dodajte 48x na obje strane.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kombinirajte -162x i 48x da biste dobili -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -18 s a, -114 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrirajte -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 72 i 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Dodaj 12996 broju 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Broj suprotan broju -114 jest 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 2 i -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} kad je ± plus. Dodaj 114 broju 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Podijelite 114+18\sqrt{41} s -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} kad je ± minus. Oduzmite 18\sqrt{41} od 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Podijelite 114-18\sqrt{41} s -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 12x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 12 i 2 da biste dobili 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 24 i \frac{1}{6} da biste dobili 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite -\frac{3}{4} i 12 da biste dobili -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -9 s 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -18x-162 s x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Dodajte 48x na obje strane.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kombinirajte -162x i 48x da biste dobili -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Podijelite obje strane sa -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Dijeljenjem s -18 poništava se množenje s -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Skratite razlomak \frac{-114}{-18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{-18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Podijelite \frac{19}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{19}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{19}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{19}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Dodajte \frac{2}{9} broju \frac{361}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Rastavite x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Oduzmite \frac{19}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$