Riješi 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Izračunaj y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla y ne može biti jednaka 7 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -1 s 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2y-9 s y-7 i kombinirali slične izraze.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Dodajte 3 broju 63 da biste dobili 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 13 s y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Oduzmite 13y od obiju strana.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Kombinirajte 5y i -13y da biste dobili -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Dodajte 91 na obje strane.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Dodajte 66 broju 91 da biste dobili 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -8 s b i 157 s c.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 64 broju 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Podijelite 8+2\sqrt{330} s -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{330} od 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Podijelite 8-2\sqrt{330} s -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla y ne može biti jednaka 7 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -1 s 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2y-9 s y-7 i kombinirali slične izraze.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Dodajte 3 broju 63 da biste dobili 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 13 s y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Oduzmite 13y od obiju strana.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Kombinirajte 5y i -13y da biste dobili -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Oduzmite 66 od obiju strana.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Oduzmite 66 od -91 da biste dobili -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Podijelite -157 s -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Dodaj \frac{157}{2} broju 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Faktor y^{2}+4y+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$