Riješi 3^8=9^n*6^4

$$3 ^ { 8 } = 9 ^ { n } \cdot 6 ^ { 4 }$$

Izračunaj n

$$n=-2\log_{3}\left(2\right)+2\approx 0,738140493$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Izračunajte koliko je 8 na 3 da biste dobili 6561.

$$6561=9^{n}\times 6^{4}$$

Izračunajte koliko je 4 na 6 da biste dobili 1296.

$$6561=9^{n}\times 1296$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$9^{n}\times 1296=6561$$

Podijelite obje strane sa 1296.

$$9^{n}=\frac{6561}{1296}$$

Skratite razlomak \frac{6561}{1296} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 81.

$$9^{n}=\frac{81}{16}$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{81}{16})$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$n\log(9)=\log(\frac{81}{16})$$

Podijelite obje strane sa \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{81}{16})}{\log(9)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{81}{16}\right)$$