Riješi 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Dodajte 3 broju 9 da biste dobili 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od 12 da biste dobili 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Dodaj 36 broju -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Podijelite 6+2\sqrt{6} s 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Podijelite 6-2\sqrt{6} s 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Dodajte 3 broju 9 da biste dobili 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Oduzmite 12 od 9 da biste dobili -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Dodaj -3 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$