Riješi 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x^{2}+1 s x.

$$3=2x^{3}+x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{3}+x=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -3 i q dijeli glavni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 2x^{3}+x-3 s x-1 da biste dobili 2x^{2}+2x+3. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, 2 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Riješite jednadžbu 2x^{2}+2x+3=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x^{2}+1 s x.

$$3=2x^{3}+x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{3}+x=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -3 i q dijeli glavni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 2x^{3}+x-3 s x-1 da biste dobili 2x^{2}+2x+3. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, 2 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1$$