Riješi 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Koraci rješenja

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x^{2} i 2x jest 2x^{2}. Pomnožite \frac{1}{x^{2}} i \frac{2}{2}. Pomnožite \frac{4}{2x} i \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Budući da \frac{2}{2x^{2}} i \frac{4x}{2x^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Skratite 2 u brojniku i nazivniku.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Oduzmite \frac{2x+1}{x^{2}} od obiju strana.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 3x i \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Budući da \frac{3xx^{2}}{x^{2}} i \frac{2x+1}{x^{2}} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Pomnožite izraz 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -1 i q dijeli glavni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 3x^{3}-2x-1 s x-1 da biste dobili 3x^{2}+3x+1. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, 3 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Riješite jednadžbu 3x^{2}+3x+1=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci rješenja

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x^{2} i 2x jest 2x^{2}. Pomnožite \frac{1}{x^{2}} i \frac{2}{2}. Pomnožite \frac{4}{2x} i \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Budući da \frac{2}{2x^{2}} i \frac{4x}{2x^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Skratite 2 u brojniku i nazivniku.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Oduzmite \frac{2x+1}{x^{2}} od obiju strana.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 3x i \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Budući da \frac{3xx^{2}}{x^{2}} i \frac{2x+1}{x^{2}} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Pomnožite izraz 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -1 i q dijeli glavni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 3x^{3}-2x-1 s x-1 da biste dobili 3x^{2}+3x+1. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, 3 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1$$