Riješi 3:x+4=x+6:x+14

$$3 : x + 4 = x + 6 : x + 14$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)\approx -9,69041576$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

Oduzmite 6 od 3 da biste dobili -3.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

Oduzmite x\times 14 od obiju strana.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

Kombinirajte x\times 4 i -x\times 14 da biste dobili -10x.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -10 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 broju -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

Podijelite 10+2\sqrt{22} s -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{22} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

Podijelite 10-2\sqrt{22} s -2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Oduzmite x\times 14 od obiju strana.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

Kombinirajte x\times 4 i -x\times 14 da biste dobili -10x.

$$3-10x-x^{2}=6$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

Oduzmite 3 od 6 da biste dobili 3.

$$-10x-x^{2}=3$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=3$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Podijelite -10 s -1.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

Podijelite 3 s -1.

$$x^{2}+10x=-3$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Dodaj -3 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\sqrt{22}-5\approx -9,69041576$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

Oduzmite 6 od 3 da biste dobili -3.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

Oduzmite x\times 14 od obiju strana.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

Kombinirajte x\times 4 i -x\times 14 da biste dobili -10x.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -10 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 broju -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

Podijelite 10+2\sqrt{22} s -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{22} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

Podijelite 10-2\sqrt{22} s -2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Oduzmite x\times 14 od obiju strana.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

Kombinirajte x\times 4 i -x\times 14 da biste dobili -10x.

$$3-10x-x^{2}=6$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

Oduzmite 3 od 6 da biste dobili 3.

$$-10x-x^{2}=3$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=3$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Podijelite -10 s -1.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

Podijelite 3 s -1.

$$x^{2}+10x=-3$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Dodaj -3 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$