Riješi 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 2 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 4 broju -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{23} s -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{23} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{23} s -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Podijelite 12 s -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Dodaj -6 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$