Riješi 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci rješenja

Oduzmite 2x od obiju strana jednadžbe.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -2 da biste dobili 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Dodajte 16x na obje strane.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Kombinirajte 4x i 16x da biste dobili 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=4 b=1$$

Izrazite -x^{2}+5x-4 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 ne zadovoljava jednadžbu.

$$0=4$$

Jednadžba -2\sqrt{x}=4-2x ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$