Riješi 2x-1=-sqrt{2-x}

$$2x-1 = - \sqrt{ 2-x }$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Koraci rješenja

Dodajte \sqrt{2-x} na obje strane.

$$2x-1+\sqrt{2-x}=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2x+\sqrt{2-x}=1$$

Oduzmite 2x od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{2-x}=1-2x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(1-2x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2-x} da biste dobili 2-x.

$$2-x=\left(1-2x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-2x\right)^{2}.

$$2-x=1-4x+4x^{2}$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$2-x+4x=1+4x^{2}$$

Kombinirajte -x i 4x da biste dobili 3x.

$$2+3x=1+4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$2+3x-4x^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$2+3x-4x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$1+3x-4x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-4x^{2}+3x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -4x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=4 b=-1$$

Izrazite -4x^{2}+3x+1 kao \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Izlučite 4x iz -4x^{2}+4x.

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 4x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\times 1-1=-\sqrt{2-1}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$1=-1$$

Zamijenite -\frac{1}{4} s x u jednadžbi 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\left(-\frac{1}{4}\right)-1=-\sqrt{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{1}{4} zadovoljava jednadžbu.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba \sqrt{2-x}=1-2x ima jedinstveno rješenje.

$$x=-\frac{1}{4}$$